Для работы с IP-адресами в .NET Framework есть класс IPAddress из пространства имен System.Net

bool IsIP(string IP)
{
    try
    {
        IPAddress addr = IPAddress.Parse(IP);
    }
    catch
    {
        return false;
    }
    return true;
}

Класс IPAddress и его функция Parse распознает сокращенную форму записи IP-адреса, например, адрес 4.0.0.1 можно записать как 4.1, и он будет таки корректным. Функция ToString() класса IPAddress всегда возвращает строку IP-адреса в полном виде, т.е. n.n.n.n, это можно использовать для преобразования адреса в полную форму записи:

string ToStandForm(string IP)
{
    if (!IsIP(IP))
    {
        return string.Empty;
    }
    IPAddress addr = IPAddress.Parse(IP);
    return addr.ToString();
}

byte[] GetBytesBE(string IP)
{
    IPAddress addr = IPAddress.Parse(IP);
    return addr.GetAddressBytes();
}

Примечание: GetAddressBytes() выдает байты IP-адреса всегда в сетевом порядке, т.е. big-endian, в таком же, в котором байты идут при обычной записи IP. Если вдруг понадобится little-endian порядок, например, для того, чтобы преобразовать IP-адрес в целое число на little-endian системе, то массив надо перевернуть.

byte[] GetBytesLE(string IP)
{
    IPAddress addr = IPAddress.Parse(IP);
    byte[] addrbytes = addr.GetAddressBytes();
    Array.Reverse(addrbytes);
    return addrbytes;
}

Аналог PHP-функции ip2long() или сишной inet_addr()

int IPToInt32(string IP)
{
    IPAddress addr = IPAddress.Parse(IP);
    //получаем байты адреса, они всегда в big-endian
    byte[] addrbytes = addr.GetAddressBytes();
    //IP в виде Int32 big-endian
    int n = BitConverter.ToInt32(addrbytes,0);
    //если в системе little-endian порядок
    if (BitConverter.IsLittleEndian)
    {
        n = IPAddress.NetworkToHostOrder(n); //надо перевернуть
    }
    return n;
}

Изменить порядок байт можно и без использования Array.Reverse(), если число типа short или int. Для этого в классе IPAddress присутствуют функции NetworkToHostOrder(), которая меняет порядок байт в переменной с сетевого (big-endian) на используемый на локальной машине, и функция HostToNetworkOrder(), которая делает обратную операцию.

Скорее, чтоб два раза не вставать, делается точно так же, как и преобразование в знаковый int, но функции NetworkToHostOrder() и HostToNetworkOrder() тут уже не помогут, так что придется переворачивать массив байт адреса с помощью Array.Reverse():

public static uint IPToUInt32(string IP)
{
    IPAddress addr = IPAddress.Parse(IP);
    byte[] addrbytes = addr.GetAddressBytes();
    if (BitConverter.IsLittleEndian)
    {
        Array.Reverse(addrbytes);
    }
    return BitConverter.ToUInt32(addrbytes, 0);
}

Навеяно вопросом на stackowerflow
Объединил все вышеуказанные функции в отдельный класс.

Исходник на GitHub