Давно посматривал на всякие приложения типа Process Explorer или Aida, которые могли создавать в трее иконки, что-нибудь динамически отображающие. Например, Process Explorer может показывать график загрузки ЦП:

Решил попробовать сделать что-то подобное. Оказывается, ничего сверхъестественного не было. Не стал пытаться изобразить график, сделал динамическое отображение заданного текста на иконке.

1. В приложение Windows Forms надо добавить, собственно, NotifyIcon. Пусть будет с именем niMain.

2. Иконка в трее должна быть размером 16×16, заведем соответствующие переменные:

int iwidth = 16; int iheight = 16;

3. Потребуется строковая переменная, хранящая отрисовываемый текст, объект Font и объект Bitmap, который будет хранить динамически отрисовываемое изображение

string DSt = "";
Font fnt = null;
Bitmap bitm = null;

4. В MSDN настоятельно рекомендуют после программного создания иконки, удалять ее с помощью функции DestroyIcon из user32.dll, для предотвращения утечки памяти. Не буду отступать от рекомендаций MSDN, и функцию экспортирую:

[System.Runtime.InteropServices.DllImport("user32.dll", 
            CharSet = System.Runtime.InteropServices.CharSet.Auto)]
        extern static bool DestroyIcon(IntPtr handle);

5. Создаем нужный Font и пустой Bitmap необходимого размера:

private void frmTest_Load(object sender, EventArgs e)
{
    fnt = new Font("Courier new", 8, FontStyle.Bold);
    bitm = new Bitmap(iwidth, iheight);        
}

6. Отрисовываем изображение:

— Создаем объект Graphics, который будет заниматься отрисовкой. Объект Graphics можно получить для определенного ранее Bitmap'а:

Graphics graph = Graphics.FromImage(bitm);

— Рисуем фон (черный квадрат):

graph.FillRectangle(Brushes.Black, 0, 0, iwidth, iheight);

— И текст:

graph.DrawString(DSt,fnt,Brushes.Lime, new Point(0,2));

7. Осталось сделать из объекта Bitmap объект Icon и отдать его контролу NotifyIcon

— Получаем handle иконки:

IntPtr hIcon = bitm.GetHicon();

— Получаем иконку, и отдаем ее NotifyIcon:

System.Drawing.Icon niicon = System.Drawing.Icon.FromHandle(hIcon);
niTest.Icon = niicon;

— Теперь можно уничтожить иконку, т.к в объекте NotifyIcon будет отдельная копия иконки:

DestroyIcon(niicon.Handle);

ФАНФАРЫ!

Пример на GitHub

Bitmap.GetHicon()
Create Graphics from an Image Object

Похоже, самый надежный способ проверить соединение с Интернетом, это сделать запрос к какому-нибудь редко падающему сайту, например google.com или microsoft.com. Хотя в ГОРФ хрен знает, что завтра заблокируют :).
Как я понимаю, седьмая и десятая винда примерно так и поступают, периодически обращаясь к каким-то майкрософтовским серверам.
В сети рекомендуют способ с NetworkInterface.GetIsNetworkAvailable() или экспортировать функцию InternetGetConnectedState из wininet.dll, однако у меня оба способа нагло врали, показывая наличие интернета при его отсутствии, но при наличии подключения к локальной сети или VPN. Сделать Ping тоже не всегда возможно, ICMP могут быть вырублены на стороне провайдера (или сервера). Так что пока способа лучше, чем сообразить запрос с помощью HttpWebRequest не нашел.

При этом способе, правда, есть два небольших подводных камня. Первый ВНЕЗАПНЫЙ, оказывается, ответ на запрос все-таки надо прочесть, хотя сам ответ в данном случае и не особо интересен, для проверки достаточно отловить код ошибки в try/catch примерно так:

request = (HttpWebRequest)HttpWebRequest.Create(URL);

//[...]

try
{
    resp = (HttpWebResponse)request.GetResponse();
    //не вывалились в ошибку, значит все OK

    Stream temp = resp.GetResponseStream(); //если не прочитать поток ответа
    //случается потеря соединения при повторном запросе (сам в шоке)
    StreamReader sr = new StreamReader(temp);
    sr.ReadToEnd();
	
	//Обрабатываем случай когда все ОК
}
catch (WebException ex)
{
	//Обрабатываем ошибку соединения
}

Ну и второй подводный камень довольно очевидный — операция запроса к сетевому ресурсу довольно долгая, так что желательно делать все это в отдельном потоке, дабы не грузить основной поток, в котором обычно интерфейс своими делами занимается, а то программа будет выглядеть «зависшей».

Пример на GitHub